На текущий момент общепринята теория тока Друде [1], хотя и признается её слабая связь с физическими параметрами. Так, например, объемная концентрация электронов в этой теории определяют по условной формуле
где
- объемная плотность металла (кг/м3), Z - валентность химического элемента,
Na - число Авогадро,
А - относительная атомная масса элемента.
Согласно нашим исследованиям, объемная концентрация электронов в телах, действительно, пропорциональна объемной плотности материалов и сред. Исследования, проведенные для воздушной среды, позволили вычислить дистанцию между свободными электронами
м. или объемную плотность зарядов 
.
Соответственно, для произвольной среды эту величину надо умножить на отношение плотностей 
. Но чаще более удобен другой путь
, ведущий к атомной структуре материала. Так, если известен период атомной решётки b, мы сразу ориентируемся- сколько ячеек решетки заключены между свободными электронами. К примеру, в атоме меди 
м, а 
м. То есть, n=19,4.Возьмем условно медный проводник сечением z^2 и длиной 1м. В таком сечении окажутся n^2=376 атомов. Это очень "удобный" проводник, т.к. ток в нем создает единственный в сечении электрон.
Найдём сопротивление проводника
Ом.Задаемся плотностью тока
и находим ток
Определяем требуемое напряжение U=IR=0,01756 В,
а также мощность в цепи N=UI=8,6229E-13 Вт.
Напряженность электрического поля при такой длине численно равна напряжению
H=0,01756 (В/м).
Эта напряженность создает ньютоновскую силу, действующую на электрон
Поскольку речь идет о движении единственного электрона, мы можем найти время прохождения электроном межэлектронного расстояния z
и определяем скорость движения электронов
-Вот реальная скорость движения электронов в меди. Первая задача решена и с подстановками получаем красивую формулу для средней скорости электронов
Есть и вторая задача. Она обусловлена тем, что ток одновременно пропорционален и напряжению, и скорости. Но напряжение рождает ньютоновскую силу, а она создает ускорение
Следовательно, ток может оставаться пропорциональным скорости электронов только при одном условии, что скорость периодически сбрасывается в нуль (рис.2 части 2 ). В таком случае ток характеризуется длиной L свободного пробега электронов и найти её можно из условия
или
Ток в металлах может быть пропорциональным напряжению только при периодическом сбросе кинетической энергии. Периодичность сбросов связана со структурой решетки и плотностью упаковки атомов. Характеристика периодичности - длина свободного пробега электрона L
Так, для меди длина свободного пробега оказалась равной
. Интересно отметить, что это составляет L/b= 8,26 периодов атомной структуры.
Наконец, рассмотрим основополагающие моменты по энергетике. Сначала вычисляем кинетическую энергию одного электрона
Если учитывать все электроны на 1 м длины проводника 1/L, то
Эта энергия в точности равна работе силы F на длине проводника. Нам пора вспомнить, что изначально весь проводник имел одинаковый потенциал. Поэтому вначале не могло быть распределения потенциала по длине проводника. Вначале стандартное распределение потенциала поля от электрода источника напряжения воздействует лишь на ближайшие атомы конца проводника. Изменение потенциала атомов на величину dU изменяет их энергию на dE=q dU. Поскольку на каждый атом металла приходится некоторый объем, можно говорить о возрастании плотности энергии с одного конца проводника. Это давление, определяемое магнитными силами поля энергии атома. Только теперь становится возможным движение свободных электронов. Вот это движение и распространяет энергию путем передачи энергии удаленным атомам. В течение некоторого времени волна давления создает равномерный градиент потенциала. Лишь после этого проводник переходит в режим проводимости. Вот откуда индуктивные свойства прямолинейного проводника!
Наконец, можем найти функционал для удельного сопротивления
Показательно, что удельное сопротивление пропорционально квадрату объемной плотности металла и обратно пропорционально длине свободного пробега.
В качестве иллюстрации этих результатов приведем вычисленные значения скоростей электронов для некоторых металлов, а также длин L свободного пробега и отношений L/b .
ССЫЛКИ:
1. Drude P., Zur Elektronentheorie der Metalle. - Ann. Phys., 1900, Bd. 1, S. 566;
НАЗАД
